[백준] 2565번: 전깃줄 - java

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

 

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	static long mod = 1000000000;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		StringTokenizer st;
		int[][] wire = new int[n][2];
		int[] dp = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			wire[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			wire[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		Arrays.sort(wire, (w1,w2)->w1[0]-w2[0]); // A전깃줄 위치로 오름차순 정렬하기
		
		/**
		 * LIS (최장 증가 부분 수열)
		 */
		int ans = Integer.MIN_VALUE;
		for(int i=0; i<n; i++) { // i번째 전깃줄 => dp[i] 란 0~i까지 탐색했을 때 최대로 연결할 수 있는 전깃줄 개수
			dp[i] = 1;
			for(int j=0; j<i; j++) { // A전깃줄에서 i보다 위에 있는 전깃줄들 탐색
				if (wire[i][1] > wire[j][1]) { // B전깃줄에서 j에 연결된 전깃줄이 i에 연결된 전깃줄보다 위에 있다면
					dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1); // dp[i] 갱신
				}
			}
			ans = Math.max(ans, dp[i]); 
		}
		
		System.out.println(n-ans);
	}

}

 

해당 문제는 최장 증가 부분 수열(LIS) 로 풀 수 있다.

최장 증가 부분 수열(LIS) 란, 주어진 수열에서 오름차순으로 정렬된 가장 긴 부분 수열을 찾는 문제이다.

수열은 연속적일 필요 X

최장 증가 부분 수열

LIS 는 dp를 통해 풀 수 있다.

dp[i] 는 1~i까지 탐색했을 때 i를 포함한 가장 긴 부분 수열의 길이이다.

 

즉, i = 1~i까지 탐색할 때 최초의 dp[i] = 1 로 초기화될 것이다. (자기 자신의 길이로 초기화)

또한, 1~i-1 인 i보다 앞인 j에 위치한 원소에 대하여 (arr[i] > arr[j]) 이라면

dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1) 로 갱신할 수 있다.

 

 

위와 같은 LIS 의 원리를 해당 문제에 그대로 적용하여 풀 수 있다.

없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하기 위해, 역발상을 하여 만들 수 있는 최대 전깃줄 개수를 구하는 것이 관건이다!!

따라서 dp[i]는 1~i까지 탐색했을 때 i를 포함해서 만들 수 있는 최대 전깃줄 개수일 것이다.

 

A전깃줄의 위치(wire[i][0] 번째) 를 기준으로 오름차순 정렬한 전깃줄 배열에서

i=0~N 까지 dp[i] 를 갱신해야 한다.

• (오름차순 정렬은 Arrays.sort(arr, Comparator)의 람다식을 사용하였다. )

이때 i보다 위에 위치한 j (0~i-1) 에 대해서 B에 연결된 i의 위치보다 B에 연결된 j의 위치가 더 위에 있다면, 

j전깃줄과 i전깃줄은 겹치지 않고 설치할 수 있음을 뜻한다.

 

=> dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1) 

 

 

이렇게 모든 dp값을 갱신했다면, 이중 가장 큰 dp값을 찾으면 => "가장 많이 전깃줄을 설치한 개수" 가 될 것이다.

그러나 우리는 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구해야 하므로 총 전깃줄의 개수 N - 가장 많이 설치할 수 있는 개수를 연산한다면 정답이 도출될 것이다.