[백준] 18352번: 특정 거리의 도시 찾기

문제

어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다.

이 때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자.

이 때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시 뿐이다.  2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N) 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미다. (1 ≤ A, B ≤ N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수이다.

출력

X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.

이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

예제 입력 1 

4 4 2 1
1 2
1 3
2 3
2 4

예제 출력 1 

4

예제 입력 2 

4 3 2 1
1 2
1 3
1 4

예제 출력 2 

-1

예제 입력 3 

4 4 1 1
1 2
1 3
2 3
2 4

예제 출력 3 

2
3

 

 

틀린 풀이

node = []

def DFS(start, cnt, K, city) :
  if cnt == K :
    node.append(start)
    return
  for i in city[start] :
    DFS(i, cnt+1, K, city)

N, M, K, X = map(int, input().split())
city = [[] for _ in range(N+1)]
for _ in range(M) :
  A, B = map(int, input().split())
  city[A].append(B)

for i in city[X] :
  DFS(i, 1, K, city)

if node == [] :
  print(-1)
else :
  node.sort()
  for i in node :
    print(i)

먼저, DFS 로 풀었더니 시간초과로 실패하였다.

DFS 의 경우 모든 경우를 완전탐색하므로 이 문제의 경우엔 맞지 않은 방법이다.

• DFS는 그래프의 모든 정점을 확인하기 때문에 한정 조건이 있는 문제에서는 비효율적
• 깊이 제한을 두어 조건이 만족하지 않는 경우를 무시하고 경우를 구하는 알고리즘인 백트래킹(backtracking) 사용
• 가중치 관리가 용이하고 탐색에 대한 제약 조건이 있는 문제에 적합

 

한편 BFS 의 경우, depth 특징을 이용한 문제(대표적으로 최단경로)를 풀어야할때 이용된다.

즉, 모든 간선의 비용이 동일할 때, BFS 를 이용하면 최단 거리를 찾을 수 있다!

• 시작점에서 가까운 정점부터 순서대로 방문하는 탐색 알고리즘
• BFS의 구현은 큐(Queue)를 이용
• BFS는 보통 최단 경로 문제에서 많이 사용된다
• 최단경로 문제, 가중치 없는 그래프 문제에 적합

 

 

 

맞은 풀이

import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline
N, M, K, X = map(int, input().split())
city = [[] for _ in range(N+1)]
for _ in range(M) :
  A, B = map(int, input().split())
  city[A].append(B)

q = deque([X])
visited = [-1] * (N+1) # X 에서 i 까지의 최단 거리
visited[X] = 0 # 자기 자신에 대한 거리는 0

while q :
  node = q.popleft()
  for next in city[node] :
    if visited[next] == -1 : # 아직 방문하지 않은 노드라면
      visited[next] = visited[node] + 1
      q.append(next)

answer = False
for i in range(1, N+1) :
  if visited[i] == K :
    print(i)
    answer = True
if not answer :
    print(-1)

• 전형적인 BFS 로 풀어보았다.
• 각 노드에 연결되어있는 노드를 city 리스트로 저장하였고, X 노드에서부터의 노드까지 최단거리를 기록하는 visited 리스트를 사용하였다.
• q가 비어질 때 까지 인접한 노드들을 탐색하고, 아직 방문하지 않은 노드에 대해 최단 거리를 갱신하고 큐에 넣는 방식이다.
• 처음에 BFS 로 풀었음에도 시간 초과가 났었는데, 이는 input() 을 sys.stdin.readline() 을 사용하지 않아서 생긴 문제이다. 
• 입력값이 매우 큰 경우에는 sys 를 사용하는 것을 명심하자!