[백준] 14888번: 연산자 끼워넣기 - 파이썬(python)

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1 

30
30

예제 입력 2 

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2 

35
17

예제 입력 3 

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3 

54
-24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
• 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

 

 

 

나의 풀이

import sys
from itertools import permutations

input = sys.stdin.readline
N = int(input())
num = list(map(int, input().split()))
op_cnt = list(map(int, input().split()))
op = [] # 1은 +, 2는 -, 3은 x, 4는 /
for i in range(4) :
  for j in range(op_cnt[i]) :
    op.append(i+1)

max_sum = -1e9
min_sum = 1e9

for lst in set(permutations(op)) :
  answer = num[0]
  for i, operation in enumerate(lst) :
    if operation == 1 : # 더하기
      answer += num[i+1]
    elif operation == 2 : # 빼기
      answer -= num[i+1]
    elif operation == 3 : # 곱하기
      answer *= num[i+1]
    elif operation == 4 : # 나누기
      if answer < 0 :
        answer = -(abs(answer) // num[i+1])
      else : answer //= num[i+1]

  max_sum = max(max_sum, answer)
  min_sum = min(min_sum, answer)

print(max_sum)
print(min_sum)

• itertools 의 permutations 을 이용해 모든 연산자 순서의 경우의 수를 만들었다
  • 이때 중복된 연산자의 경우에 경우가 중복되는 것을 방지하기 위해 set() 으로 순열 리스트를 감싸주었다.
• 각 연산자 순서의 경우에 대해 순서대로 계산하고, 최댓값과 최솟값을 갱신하였다.

 

 

다른 풀이

DFS 를 이용한 이상적인 풀이이다.

직관적이고, 순열을 사용하지 않아 더욱 효율적이다.

N = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
add, sub, mul, div = map(int, input().split())

# 최댓값과 최솟값 초기화
min_value = 1e9
max_value = -1e9

# DFS 함수
def DFS(i, now) :
  global add, sub, mul, div, min_value, max_value
  if i == N :
    min_value = min(min_value, now)
    max_value = max(max_value, now)
  else :
    # 각 연산자에 대해 재귀적으로 수행
    if add > 0 : 
      add -= 1
      DFS(i+1, now + data[i])
      add += 1
    if sub > 0 : 
      sub -= 1
      DFS(i+1, now - data[i])
      sub += 1
    if mul > 0 : 
      mul -= 1
      DFS(i+1, now * data[i])
      mul += 1
    if div > 0 : 
      div -= 1
      DFS(i+1, int(now / data[i]))
      div += 1


DFS(1, data[0])

print(max_value)
print(min_value)

• 해당 연산자가 남아있다면, 각 연산자를 수행하고, DFS(i+1, 연산수행결과) 를 호출하여 재귀적으로 수행하는 방법이다.
• 만약 DFS() 를 i==N 까지 재귀적으로 실행하고 돌아왔다면, 해당 연산자의 값을 1 증가시키고, 다음 연산자로 실행하는 방법이다.